①②③⑤
分析:由題意可得f(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/133077.png)
sin(x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
),對于①,由于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/101311.png)
=cosx,是偶函數(shù),故①正確.
對于②,由于當(dāng)x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13395.png)
時(shí),f(x)=0,故②正確.
對于③,由于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/101314.png)
=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/133077.png)
,是 函數(shù)f(x)的最小值,故 ③正確.
對于④,由題意可得,|P
2P
4|等于一個(gè)周期2π,故 ④不正確.
對于⑤,由tan∅=tan(2kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1534.png)
=1,可得⑤正確.
解答:由于函數(shù)f(x)=msinx+ncosx=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/133077.png)
sin(x+∅),且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/28459.png)
是它的最大值,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
+∅=2kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
,k∈z,∴∅=2kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
,∴tan∅=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1534.png)
=1.
∴f(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/133077.png)
sin(x+2kπ+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/133077.png)
sin(x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
).
對于①,由于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/101311.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/133077.png)
sin(x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
)=cosx,是偶函數(shù),故①正確.
對于②,由于當(dāng)x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13395.png)
時(shí),f(x)=0,故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/101313.png)
對稱,故②正確.
對于③,由于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/101314.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/133077.png)
sin(-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/73.png)
)=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/133077.png)
,是 函數(shù)f(x)的最小值,故 ③正確.
對于④,函數(shù)f(x)的圖象即把函數(shù) y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/133077.png)
sinx的圖象向左平移
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
個(gè)單位得到的,故|P
2P
4|等于
一個(gè)周期2π,故 ④不正確.
對于⑤,由tan∅=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1534.png)
=1,可得⑤正確.
故答案為:①②③⑤.
點(diǎn)評(píng):本題考查兩角和正弦公式,正弦函數(shù)的最值,對稱性,奇偶性,函數(shù)圖象的變換,得到 f(x)=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/133077.png)
sin(x+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/197.png)
),是解題的關(guān)鍵.