（本題滿分16分）

如圖，某新建小區(qū)有一片邊長為1（單位：百米）的正方形剩余地塊ABCD，中間部分MNK是一片池塘，池塘的邊緣曲線段MN為函數(shù)的圖象，另外的邊緣是平行于正方形兩邊的直線段。為了美化該地塊，計劃修一條穿越該地塊的直路（寬度不計），直路與曲線段MN相切（切點記為P），并把該地塊分為兩部分。記點P到邊AD距離為，表示該地塊在直路左下部分的面積。

（1）求的解析式；

（2）求面積的最大值。

（1）因為，所以，

所以過點的切線方程為，即，……2分 

令，得，令，得.

所以切線與軸交點，切線與軸交點.………………4分 

①當(dāng)即時，切線左下方的區(qū)域為一直角三角形，

所以.………………………………………………6分

②當(dāng) 即時，切線左下方的區(qū)域為一直角梯形，

，……………………………………………8分 

③當(dāng)即時,切線左下方的區(qū)域為一直角梯形,

所以.

綜上…………………………………………10分

(2)當(dāng)時,  ，……………………12分

當(dāng)時, ，………………………14分

所以．…………………………………………………………………16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．?dāng)?shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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