(1)已知a,b是正數(shù),且a+b=1.求證:(ax+by)(ay+bx)≥xy.

(2)若x+3y-1=0,求證:2x+8y≥.

證明:(1)左邊=(a2+b2)xy+ab(x2+y2)

=［(a+b)2-2ab］xy+ab(x2+y2)

=(1-2ab)xy+ab(x2+y2)

=xy+ab(x-y)2,

∵a＞0,b＞0,(x-y)2≥0,

∴左邊≥xy=右邊.

因此不等式成立.

(2)2x+23y≥.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

已知a,b是正常數(shù), a≠b, x，y(0,＋∞).

   (1)求證:≥,并指出等號成立的條件；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m           

   (2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,并指出取最小值時相應(yīng)的x 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西吉安二中高二月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知a,b為正常數(shù)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個定點，且|F1F2|=2a（a是正常數(shù)），動點P滿足|PF1|+|PF2|=a2+1，則動點P的軌跡是（     ）

A．橢圓             B．線段             C．橢圓或線段        D．直線

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省高三上學(xué)期月考理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

規(guī)定符號“”表示一種兩個正實數(shù)之間的運算，即ab=,a,b是正實

數(shù)，已知1=3,則函數(shù)的值域是           ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省杭州外國語學(xué)校高二期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：選擇題

已知a,b,c是正實數(shù),且a+b+c=1,則的最小值為(     )

(A)3             (B) 6          (C) 9                 (D) 12

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知a,b為正常數(shù)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是兩個定點，且|F1F2|=2a（a是正常數(shù)），動點P滿足|PF1|+|PF2|=a2+1，則動點P的軌跡是


  1. A.
    橢圓
  2. B.
    線段
  3. C.
    橢圓或線段
  4. D.
    直線

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