Question

設P是雙曲線

x 2

4

-

y 2

b 2

=1上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0，F(xiàn)₁、F₂分別是雙曲線的左、右焦點．若|PF₁|=3，則|PF₂|等于（　�。�

• A、1或5
• B、6
• C、7
• D、9

Answer 1

分析：由題意可得 a=2，

3

2

=

b

2

，故 b=3，c=

13

，再由雙曲線的定義可得||PF₁|-|PF₂||=2a=4，
解方程求得|PF₂|的值．

解答：解：由題意可得 a=2，

3

2

=

b

2

，∴b=3，c=

13

，F(xiàn)₁ （-

13

，0），F(xiàn)₂ （

13

，0），
再由雙曲線的定義可得||PF₁|-|PF₂||=2a=4，∴|PF₂|=7，
故選  C．

點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，得到||PF₁|-|PF₂||=2a=4，是解題
的關鍵．