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若a，b∈R，且|a|+|b|<1，證明方程x2+ax+b=0的兩個實根的絕對值小于1。

答案：
解析：

證明：設方程x2+ax+b=0的兩根為x1，x2，由一元二次方程根與系數的關系得：x1+x2=－a，x1x2=b，即a=－(x1+x2)，b=x1x2               ①

將①代入已知條件|a|+|b|<1，得：

|x1+x2|+|x1x2|<1

∴|x1+x2|<1－|x1x2|。

由絕對值不等式的性質得：

|x1|－|x2|≤|x1+x2|<1－|x1x2|，

則有：|x1|－|x2|<1－|x1x2|。

移項因式分解得：

|x1|(1+|x2|)－|x2|－1<0

(1+|x2|)(|x1|－1)<0

∵1+|x2|>0，∴|x1|－1<0

即|x1|<1。

同理可證：|x2|<1。


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若a，b∈R+，且a+b=2，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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下列命題中正確的是（　�。�

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1
2a
-
2
b
的上確界為
 
．

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a
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b
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，N=
a
+
b
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