已知函數(shù)f（x）是定義在（2，+∞）上是減函數(shù)，求a取值范圍，使f（a2-2）-f（2-3a）＜0．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x）的定義域有
a2-2＞2
2-3a＞2
，解得a＜-2；再由f（x）是減函數(shù)，得a2-2≤2-3a，從而解得a的取值范圍．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）的定義域是（2，+∞），且f（a2-2）≥f（2-3a），
∴
a2-2＞2
2-3a＞2
，
解得a＜-2，
又∵函數(shù)f（x）在（2，+∞）是減函數(shù)，
∴a2-2≤2-3a
解得-4≤a≤1，
綜上，a的取值范圍是{a|-4≤a＜-2}．
點評：本題考查了應(yīng)用函數(shù)的定義域和單調(diào)性解不等式的問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離（位移），而是實際路程（如圖1）．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，我們定義A（x1，y1），B（x2，y2）兩點間的“直角距離”為：D（AB）=|x1-x2|+|y1-y2|．

（1）已知A（-3，-3），B（3，2），求A、B兩點的距離D（AB）．
（2）求到定點M（1，2）的“直角距離”為2的點的軌跡方程．并寫出所有滿足條件的“格點”的坐標(biāo)（格點是指橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）．
（3）求到兩定點F1、F2的“直角距離”和為定值2a（a＞0）的動點軌跡方程，并在直角坐標(biāo)系如圖2內(nèi)作出該動點的軌跡．
①F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），a=2；
②F1（-1，-1），F(xiàn)2（1，1），a=2；
③F1（-1，-1），F(xiàn)2（1，1），a=4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若10件產(chǎn)品中包含2件廢品，今在其中任取兩件，求：
（1）取出的兩件中至少有一件是廢品的概率；
（2）已知取出的兩件中有一件是廢品的條件下，另一件也是廢品的概率；
（3）已知兩件中有一件不是廢品的條件下，另一件是廢品的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，則二面角P-CD-B的大小是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（3-x）+x+2
（1）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+mx（m∈R），若g（x）在區(qū)間（-∞，2]上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=f（-x），將函數(shù)h（x）的圖象向右平移3個單位，再向下平移5個單位得到ω（x）的圖象．
①試確定函數(shù)ω（x）的單調(diào)區(qū)間；
②證明：ln（n!）2＜n（n+1）（其中n∈Z，n≥1，n!=1×2×3×…×n）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
（1）（sinα+cosα）2；
（2）cos4θ-sin4θ；
（3）sinxcosxcos2x；
（4）
1
1-tanθ
-
1
1+tanθ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
a
2
x2+（a+b）x+c（a，b，c∈R）的兩個極值點分別為x1，x2，且x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），z=2a-b，則z的取值范圍是（　　）
A、（-∞，3]
B、（-∞，-3）
C、[-3，+∞）
D、（-3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-kx（x∈R）
（Ⅰ）若k=e，試確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若k＞0且對任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+f（-x），求證：F（1）•F（2）…F（n）＞（en+1）+2） 
n
2
（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=-x3-2x2-4x+5的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案