已知a，b，c∈R+，且a＋b＋c＝1．

求證：(－1)(－1)(－1)≥8．

答案：
解析：

　　證明：∵a，b，c∈R+，且a＋b＋c＝1，

　　∴－1＝＝≥．

　　同理：－1≥，－1≥．

　　上述三個(gè)不等式的右邊均為正，分別相乘．

　　∴(－1)(－1)(－1)≥··＝8．

　　當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時(shí)等號(hào)成立．

　　分析：不等式右邊數(shù)字8，使我們聯(lián)想到左邊因式分別使用基本不等式所得三個(gè)“2”連乘而來(lái)，而－1＝＝≥．


提示：

　　評(píng)注：本題是采用下面方式完成的，即若證A＞B．

　　由A1＞B1＞0，A2＞B2＞0，…，An＞Bn＞0(已知事實(shí))A1·A2·…·An＞B1·B2·…·BnA＞B．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　�。�

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