設(shè)函數(shù)
(
,
).
(I)若函數(shù)
在其定義域內(nèi)是減函數(shù),求
的取值范圍;
(II)函數(shù)
是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值時(shí)
的值,并證明你的結(jié)論.
解:(1)∵
,
∵
在
上是減函數(shù),
∴
在
恒成立.
又∵ 當(dāng)
時(shí),
,
∴不等式
在
時(shí)恒成立,
即
在
時(shí)恒成立,
設(shè)
,
,則
,∴
(2)∵
,令
,
解得:
,
,
由于
,∴
,
,
∴
,
,
① 當(dāng)
即
時(shí),在
上
;在
上
,
∴當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在
上取最小值.
② 當(dāng)
即
時(shí),在
上
,
∴當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在
上取最小值.
由①②可知,當(dāng)
時(shí),函數(shù)
在
時(shí)取最小值;
當(dāng)
時(shí), 函數(shù)
在
時(shí)取最小值
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(12分)函數(shù)f(x)定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=
(1)寫出f(x)單調(diào)區(qū)間;
(2)函數(shù)的值域;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是
、
、
、
、
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
設(shè)函數(shù)f(x)=tx2+2t2x+t-1(t∈R,t>0).
(1)求f(x)的最小值s(t);
(2)若s(t)<-2t+m對(duì)t∈(0,2)時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中,我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊙”如下:當(dāng)
時(shí),
⊙
=
;當(dāng)
時(shí),
⊙
=
,則函數(shù)
=
1⊙
2⊙
),
的最大值等于 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,
,
,
,
,
,
,則
的值( )
A.一定小于0 | B.一定大于0 | C.等于0 | D.正負(fù)都有可能 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減,則
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
,求函數(shù)
的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
.函數(shù)
在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù),則k的范圍是__________________;
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