Question

已知函數(shù)f（x），g（x）都是定義在R上的奇函數(shù)，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x），且F（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)。
（1）判斷F（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性；
（2）若x≥0時(shí)，F(xiàn)（x）=-x（x+1），求函數(shù)F（x）的解析式。

Answer 1

解：（1）都是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)镽，
 ，
∴F（x）是奇函數(shù)，
設(shè)，是（-∞，0）上的任意兩實(shí)數(shù)且，
那么，
∵，且F（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴，即，，
∴F（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)。
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，有-x＞0，，
∵F（x）是奇函數(shù)，則x＜0時(shí)，，
∴函數(shù)F（x）的解析式為。