Question

甲船在島A的正南B處，以4km/h的速度向正北方向航行，AB=10km，同時乙船自島A出發(fā)以6km/h的速度向北偏東60°的方向去，當甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為（　　）

• A．

  5

  14

   h
• B．

  15

  7

   h
• C．2 h
• D．2.15 h

Answer 1

分析：兩船軌跡及距離最近時兩船連線構(gòu)成一個以B島為頂點，角度是120度的三角形，設(shè)距離最近時航行時間為t（h），此時距離s（km），此時甲船到B島距離為（10-4t）km，乙船距離B島6t（km）．cos120°=

(6t)2+(10-4t)2-s2

2×6t×(10-4t)

=-0.5，化簡得：s²=28t²-20t+100，由此能求出甲、乙兩船相距最近時，它們的航行時間．

解答：解：解：兩船軌跡及距離最近時兩船連線構(gòu)成一個以B島為頂點，角度是120度的三角形，
設(shè)距離最近時航行時間為t（h），此時距離s（km），此時甲船到B島距離為（10-4t）km，乙船距離B島6t（km）．
由余弦定理可得 cos120°=

(6t)2+(10-4t)2-s2

2×6t×(10-4t)

=-0.5，化簡得：s²=28t²-20t+100．
此函數(shù)的圖象是拋物線，開口朝上，故在對稱軸處s²有最小值，故s²取最小值時，t=-

-20

2×28

=

5

14

小時．
故選A．

點評：本題考查解三角形問題在生產(chǎn)實際中的具體運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意余弦定理的靈活運用，屬于中檔題．