已知函數(shù)f（x）=
x
+a(x≥0)
2-x+a+2(x＜0)
，若方程f（x）=4有且僅有一個解，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、（0，3）
B、[0，3]
C、（1，4）
D、[1，4]
考點：分段函數(shù)的應用,函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：畫出函數(shù)的圖象，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點問題，解不等式組，求出即可．
解答： 解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖示：
，
若方程f（x）=4有且僅有一個解，
則
3+a≥4
a≤4
，解得：
a≥1
a≤4
，
即1≤a≤4，
故選：D．
點評：本題考查了函數(shù)的零點問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinαtanα＞0，且sinαcosα＜0，則α是（　�。�
A、第一象限角
B、第二象限角
C、第三象限角
D、第四象限角

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2x-1）（x+2）5的展開式中含x4項的系數(shù)（　　）
A、30B、70C、90D、150

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）=
4-|8x-12|，1≤x≤2
1
2
f(
x
2
)，x＞2
則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、函數(shù)f（x）的值域為[1，4]
B、關(guān)于x的方程f（x）-
1
2n
=0（n∈N*）有2n+4個不相等的實數(shù)根
C、當x∈[2n-1，2n]（n∈N*）時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的面積為3
D、不存在實數(shù)x0，使不等式x0f（x0）＞6成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

||
a
|=1，|
b
|=2，且（
a
+
b
）•
a
=0，則
a
、
b
的夾角為（　�。�
A、60°B、90°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x3+ax2+bx+c=0有三個不等實根x1，x2，x3則x1+x2+x3等于（　　）
A、-aB、-bC、cD、b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanθ=
2
3
，則
1+cos2θ+sin2θ
1-cos2θ+sin2θ
的值為（　　）
A、
3
2
B、-
2
3
C、
2
3
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（2x-1）2+ax2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有3個整數(shù)解，則（　�。�
A、f（1）f（2）＜0
B、f（2）f（3）＜0
C、f（3）f（4）＜0
D、f（4）f（5）＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=acos2x-sinxcosx（x∈R）的圖象經(jīng)過點M（
π
8
，
1
2
），其中常數(shù)a∈R．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）當x∈[
π
8
，
3π
4
]時，求函數(shù)f（x）的最值及相應的x值．

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