設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，則函數(shù)f（x）的最小值為
-
9
2
-
9
2
．
分析：化簡函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|的解析式，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象求出函數(shù)f（x）的最小值．
解答：解：函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|=
-x-5  ，  x＜-
1
2
3x-3 ，  -
1
2
≤x＜4
x+5  ，  x≥4
，如圖所示：
故當(dāng)x=-0.5時(shí)，f（x）取得最小值等于-
9
2
，
故答案為-
9
2
．
點(diǎn)評：本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)的值域的求法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
．設(shè)函數(shù)f（x）=2+x-ex，若對任意的x∈（-∞，+∞）恒有fk（x）=f（x），則（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（cosx，-1）．
（1）當(dāng)
a
∥
b
時(shí)，求cos2x-sin2x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（
a
+
b
）•
b
，求f（x）的值域．（其中x∈（0，
7π
24
））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2|x+1-|x-1|，則滿足f（x）≥2
2
的x取值范圍為
[
3
4
，+∞）
[
3
4
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2-x -1  x≤0
x
1
2
x＞0
，則f[f（-1）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2，x＜1
x-1
，x≥1
 則f（f（f（1）））=
1
1
．

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