Question

已知向量
（1）若，求的值；
（2）記，在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積以及二倍角公式兩角和的正弦函數(shù)化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出sin（），然后求出的值．
（2）通過(guò)（2a-c）cosB=bcosC利用正弦定理，求出B的值，通過(guò)三角形的內(nèi)角和，求出A的范圍，然后求出f（A）的取值范圍．
解答：解：（1）==
=2．
∵
∴sin（）=．
cos（x+）=1-2sin²（）=．
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C）．
∵A+B+C=π，∴sin（B+C）sinA，且sinA≠0，
∴cosB=，B=，
∴0．∴
又∵=2，∴f（A）=2
故f（A）的取值范圍是（2，3）
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)角的范圍求出函數(shù)值的范圍，考查計(jì)算能力．