Question

4．下列說法正確的是（　�。�
①|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$|-|$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$=0        
②|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$=14
③|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$|=6         
④|$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$|=18．

• A． ①表示無軌跡 ②的軌跡是射線
• B． ②的軌跡是橢圓 ③的軌跡是雙曲線
• C． ①的軌跡是射線④的軌跡是直線
• D． ②、④均表示無軌跡

Answer 1

分析 利用幾何意義，結合橢圓、雙曲線的定義，即可得出結論．

解答 解：$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$-$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$，表示（x，y），到（-4，0），（4，0）距離的差；$\sqrt{（x+4）^{2}+{y}^{2}}$+$\sqrt{（x-4）^{2}+{y}^{2}}$，表示（x，y），到（-4，0），（4，0）距離的和，
結合選項，可知②的軌跡是橢圓 ③的軌跡是雙曲線，
故選B．

點評 本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學生分析解決問題的能力，正確理解橢圓、雙曲線的定義是關鍵．