設(shè)非零復(fù)數(shù)x，y滿足　x2+xy+y2=0，則代數(shù)式�。�
x
x+y
）2005+（
y
x+y
）2005的值是______．
將已知方程變形為　(
x
y
)2+
x
y
=1，解這個一元二次方程，得
x
y
= -
1
2
 ±
3
2
i=ω，
顯然有ω3=1，1+ω=-ω2，而 2005=3×668+1，
則原式=（
x
x+y
）2005+（
y
x+y
）2005 =
ω2005
(1+ω )2005
+
1
(1+ω )2005
=
ω
(-ω2)2005
+
1
(-ω2)2005
=
1+ω
-ω2
=1，
故答案為1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非零復(fù)數(shù)x，y滿足　x2+xy+y2=0，則代數(shù)式�。�
x
x+y
）2005+（
y
x+y
）2005的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非零復(fù)數(shù)x，y滿足x2+xy+y2=0，則(
x
x+y
)2+(
y
x+y
)2的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)非零復(fù)數(shù)x、y滿足x2+xy+y2=0，則代數(shù)式(
x
x+y
)2008+(
y
x+y
)2008的值是
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)非零復(fù)數(shù)x、y滿足x2+xy+y2=0，則代數(shù)式(
x
x+y
)2008+(
y
x+y
)2008的值是 ．

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