Question

利用三角函數(shù)線求滿足下列條件的角α的集合．
（1）tanα=-1；（2）sinα＜-．

Answer 1

【答案】分析：（1）作出過點(diǎn)（1，-1）和原點(diǎn)的直線交單位圓于P和P'，然后在[0，2π）內(nèi)找出滿足條件tanα=-1的角α，再根據(jù)終邊相同的角的集合，即可得到所有滿足條件的角的集合；
（2）過點(diǎn)（0，-）作x軸的平行線交單位圓于P和P'，在[0，2π）內(nèi)找出當(dāng)＜x＜時(shí)，sinα＜-成立，再由終邊相同的角的集合，即可得到所有滿足條件的角的集合；
解答：解：（1）如圖①所示，過點(diǎn)（1，-1）和原點(diǎn)作直線交單位圓于P和P'，
則射線OP、OP'就是滿足tanα=-1的角α的終邊
∵在[0，2π）內(nèi)，滿足條件的∠POx=π-=，∠P'Ox=-
∴滿足條件tanα=-1的角α的集合是{x|x=-+kπ，k∈Z}

（2）如圖②所示，過點(diǎn)（0，-）作x軸的平行線，交單位圓于P和P'，
則sin∠POx=sin∠P'Ox=-
∵在[0，2π）內(nèi)，滿足條件sinα=-的∠P'Ox=，∠POx=
觀察圖形可得：當(dāng)＜x＜時(shí)，sinα＜-成立
∴滿足條件sinα＜-的角α的集合是{x|+2kπ＜x＜+2kπ，k∈Z}
點(diǎn)評：本題給出滿足條件的角，要求利用單位圓找出角α的集合．著重考查了單位圓中的三角函數(shù)線、終邊相同角的集合等知識，屬于基礎(chǔ)題．