Question

（2012•江西模擬）定義方程f（x）=f′（x）的實數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“新不動點”，如果函數(shù)g(x)=

1

2

x2（x∈（0，+∞）），h（x）=sinx+2cosxx∈（0，π），φ（x）=e^1-x-2的“新不動點”分別為α，β，γ，那么α，β，γ的大小關系是（　　）

A．α＜β＜γ

B．α＜γ＜β

C．γ＜α＜β

D．β＜α＜γ

Answer 1

分析：由題設中所給的定義，方程f（x）=f'（x）的實數(shù)根x0叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，對三個函數(shù)所對應的方程進行研究，分別計算求出α，β，γ的值或存在的大致范圍，再比較出它們的大小即可選出正確選項

解答：解：由題意方程f（x）=f'（x）的實數(shù)根x₀叫做函數(shù)f（x）的“新駐點”，x＞0
對于函數(shù)g（x）=

1

2

x2（x＞0），由于g′（x）=x，由

1

2

x2=x可得x=2，即α=2
對于函數(shù)h（x）=sinx+2cosx（0＜x＜π），
由于h′（x）=cosx-2sinx，題意可得sinx+2cosx=cosx-2sinx，即tanx=-

1

3

- 3

3

∵x∈（0，π），
∴

5π

6

＜β＜π
對于函數(shù)φ（x）=e^1-x-2，由于φ′（x）=-e^1-x，可得γ=0
綜上γ＜α＜β
故選C

點評：本題是一個新定義的題，理解定義，分別建立方程解出α，β，γ的值或存在范圍是解題的關鍵，本題考查了推理判斷的能力，計算能力屬于基本題型