函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x-y=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（-∞，2]
B．（-∞，2）
C．[0，+∞）
D．（2，+∞）
【答案】分析：問題等價于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分離出參數(shù)a，轉化為求函數(shù)值域問題即可．
解答：解：函數(shù)f（x）=lnx+ax存在與直線2x-y=0平行的切線，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2-，因為x＞0，所以2-＜2，
所以a的取值范圍是（-∞，2）．
故選B．
點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程問題，注意體會轉化思想在本題中的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
ax
；
（Ⅰ）當a＞0時，判斷f（x）在定義域上的單調性；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

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7、函數(shù)f（x）=lnx-2x+3零點的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
且g（x）在x=1處取得極值．求a的值及函數(shù)h（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+kex
（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x） 在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅲ）設g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若不等式af（x）≥x-
1
2
x2在x∈（0，+∞）內恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）n∈N+，求證：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
ln(n+1)
＞
n
n+1
．

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