Question

在二項(xiàng)式(

3	x2

+

1

x

)10的展開(kāi)式中任取1項(xiàng)，則該項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率是

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式定理判斷出展開(kāi)式的項(xiàng)數(shù)，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為整數(shù)求出r的值，判斷出展開(kāi)式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，利用古典概型的概率公式求出展開(kāi)式中任取1項(xiàng)，則該項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率．

解答：解：(

3	x2

+

1

x

)10的展開(kāi)式共有11項(xiàng)
(

3	x2

+

1

x

)10展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r 10

x

20-5r

3

當(dāng)

20-5r

3

為整數(shù)時(shí)，項(xiàng)為有理項(xiàng)
當(dāng)r=1，4，7，10時(shí)，

20-5r

3

為整數(shù)
∴展開(kāi)式的有理項(xiàng)有4項(xiàng)
∴展開(kāi)式中任取1項(xiàng)，則該項(xiàng)為有理項(xiàng)的概率是

4

11

，
故答案為

4

11

．

點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，一般利用的工具是二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．