已知橢圓中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦距為2,離心率為
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)
(0,1),且與橢圓交于
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程.
(1);(2)
或
.
【解析】
試題分析:本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查用代數(shù)法研究圓錐曲線的性質(zhì),考查運(yùn)算求解能力、綜合分析和解決問題的能力.第一問,先利用橢圓的焦距、離心率求出基本量,寫出橢圓方程;第二問,由于直線經(jīng)過(0,1)點(diǎn),所以先設(shè)出直線方程,與橢圓聯(lián)立,消參得到關(guān)于x的方程,先設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),通過方程得到兩根之和、兩根之積,再由
,得出
,聯(lián)立上述表達(dá)式得k的值,從而得到直線方程.
試題解析:(1)設(shè)橢圓方程為,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031705104408013376/SYS201403170511201426539400_DA.files/image008.png">,所以,
所求橢圓方程為
4分
(2)由題得直線的斜率存在,設(shè)直線
方程為
則由得
,
設(shè),則由
得
..8分
又,
所以消去
得
解得
所以直線的方程為
,即
或
12分
考點(diǎn):1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.直線方程;3.韋達(dá)定理.
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2 |
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