已知函數(shù)

（1）解不等式；

（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式的恒成立問題,考查學(xué)生的分類討論思想和轉(zhuǎn)化能力.第一問，利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行分類求解；第二問，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大值證明恒成立問題.

試題解析：（1）或    3分

解得 或∴不等式解集為          6分

（2），即，        7分

設(shè)，則      9分

在上單調(diào)遞減， ；在上單調(diào)遞增，

∴在上，                    11分

故時(shí)不等式在上恒成立           12分

考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式的解法；2.分段函數(shù)求最值；3.恒成立問題.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-ax2-bx+a2，x∈R，a，b為常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處有極值10，求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
①方程f（x）=2在x∈[-2，4]上恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
②不等式f（x）+2b≥0對(duì)?x∈[1，4]恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺(tái)二模）已知函數(shù)f（x）=gx-x （g為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）設(shè)不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|
1
2
≤x≤2}，且M∩P≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且S n=
∫
n
0
f(x)dx，是否存在等差數(shù)列{an}和首項(xiàng)為f（1）公比大于0的等比數(shù)列{bn}，使得Sn=
n
k=1
(ak+bk)？若存在，請(qǐng)求出數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-bx+1，
（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)a，b使f（x）＞0的解集是（3，4），若存在，求實(shí)數(shù)a，b的值，若不存在請(qǐng)說明理由．
（Ⅱ）若a=2，且對(duì)任意x∈（-1，+∞），f（x）＞b+1恒成立，求b的取值范圍．
（Ⅲ）若a為整數(shù)，b=a+2，且函數(shù)f（x）在（-2，-1）上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+2x）•e-x，關(guān)于f（x）給出下列四個(gè)命題：
①x∈（-2，0）時(shí)，f（x）＜0；
②x∈（-1，1）時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）的圖象不經(jīng)過第四象限；
④f（x）=
12
有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)解．
其中全部真命題的序號(hào)是
①、②、③、④
①、②、③、④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)華南師范大學(xué)附中廣州市第六中學(xué)07屆高三月考試卷(二)、數(shù)學(xué)(理工類)　(數(shù)列) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知函數(shù)．

(1)

設(shè)求an；

(2)

記，是否存在最小正整數(shù)m，使對(duì)任意m∈N*，有成立？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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