已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0，a＞0，b＞0）周期為．
（1）寫出f（x）的表達式，并作出f（x）在[0，π]上的簡圖；
（2）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）說明f（x）的圖象如何由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過變換得到．

【答案】分析：（1）函數(shù)f（x）的表達式化為，通過周期，最值以及，求出函數(shù)的表達式，直接作出f（x）在[0，π]上的簡圖；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間直接求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過向左平移，再將得到的函數(shù)圖象上的所有的點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到結果．
解答：解：（1）∵，
∴T=π，f（x）≤2，．
∴，，即，
∴，
（2）由正弦的單調(diào)增區(qū)間可知：，解得，即在每個閉區(qū)間單調(diào)遞增
（3）將函數(shù)y=2sinx的圖象向左平移個單位，再將得到的函數(shù)圖象上的所有的點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
點評：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，求三角函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)圖象的平移，五點法作圖的基本方法．考查計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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