在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：化圓C的方程為（x-4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x-4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可．
解答：∵圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，整理得：（x-4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；
又直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，
∴只需圓C′：（x-4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可．
設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，
則d=≤2，即3k2≤-4k，
∴-≤k≤0．
∴k的最小值是．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，將條件轉(zhuǎn)化為“（x-4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)”是關(guān)鍵，考查學(xué)生靈活解決問題的能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C經(jīng)過函數(shù)f（x）=
13
x3+x2-3x-9（x∈R）的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，C為圓心．
（1）求圓C的方程；
（2）在直線l：2x+y+19=0上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為M，N，
求四邊形PMCN面積的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
（θ為參數(shù)），以ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
6
)=0則圓C截直線l所得的弦長為
4
2
4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C：x2+y2=4分別交x軸正半軸及y軸負(fù)半軸于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為圓C上任意一點(diǎn)，則
PM
•
PN
的最大值為
4+4
2
4+4
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2=4，若直線kx-4y+16=0上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則K的取值范圍
（-∞，-
4
7
3
]∪[
4
7
3
，+∞）
（-∞，-
4
7
3
]∪[
4
7
3
，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•石家莊二模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值為（　�。�

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