若點O和點F分別為橢圓+y2=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則|OP|2+|PF|2的最小值為    ．
【答案】分析：先求出左焦點坐標F，設(shè)P（x，y），根據(jù)P（x，y）在橢圓上可得到x、y的關(guān)系式，表示出|OP|2+|PF|2，再將x、y的關(guān)系式代入組成二次函數(shù)進而可確定答案．
解答：解：由題意，F(xiàn)（-1，0），設(shè)點P（x，y），則有+y2=1，解得y2=1-，
因為|OP|2+|PF|2=x2+y2+（x+1）2+y2=x2+（x+1）2+2-x2=（x+1）2+2，
此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x=-1，
|OP|2+|PF|2的最小值為2．
故答案為：2．
點評：本題考查橢圓的方程、幾何性質(zhì)、兩點間的距離公式、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等，考查了同學(xué)們對基礎(chǔ)知識的熟練程序以及知識的綜合應(yīng)用能力、運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F分別為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上點的任意一點，則
OP
•
FP
的最大值為
6
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F分別為橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上任意一點，則
OP
•
FP
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭一模）若點O和點F分別為雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列結(jié)論：
①若命題p：?x∈R，tanx=1，命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，則命題“p∧q“是假命題　
②a+b＞0成立的必要條件是a＞0，b＞0　
③若點O和點F分別為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上任一點，則
OP
•
FP
的最大值為6　
④五進制的數(shù)412化為十進制的數(shù)為106　
⑤已知函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）為增函數(shù)，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），則a+b≥0．
則其中正確結(jié)論的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點O和點F分別為橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心和左焦點，點P為橢圓上任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍．

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