Question

函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調(diào)減區(qū)間是

1. A.
   （0，]
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：欲求函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調(diào)減區(qū)間，設(shè)μ=log_ax（x＞0），即求使函數(shù)f（μ）為增函數(shù)的相應(yīng)的x的取值范圍，就是解不等式：0≤log_ax≤．
解答：設(shè)μ=log_ax，x＞0．
則原函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）是函數(shù)：y=f（μ），μ=log_ax的復(fù)合函數(shù)，
因μ=log_ax在（0，+∞）上是減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得
函數(shù)g（x）=f（log_ax）（0＜a＜1）的單調(diào)減區(qū)間是函數(shù)y=f（μ）的單調(diào)增區(qū)間，
∴從圖象上看，0≤log_ax≤，
∴x∈．
故選C．
點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法是構(gòu)造基本初等函數(shù)（已知單調(diào)性的函數(shù)）來進行判斷．