Question

袋中有互不相同的6個(gè)球．其中紅球1個(gè)，黃球2個(gè)，藍(lán)球2個(gè)，白球l個(gè)．從中隨機(jī)地抽取4個(gè)球．
（I）求抽取的4個(gè)球恰好有四種顏色的概率；
（II）若取得的4球的顏色為四種時(shí)記l0分，三種時(shí)記8分，兩種時(shí)記6分．記隨機(jī)變量X為所得的分?jǐn)?shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)球中隨機(jī)的抽取4個(gè)，共有C₆⁴種結(jié)果，滿足條件的事件是抽取的4個(gè)球恰好有四種顏色，共有C₂¹C₂¹種結(jié)果，做出概率值．
（II）由題意得到變量的可能取值，在三個(gè)變量的可能取值中10的概率上一問已經(jīng)做出，對(duì)于變量對(duì)應(yīng)的6和8，需要根據(jù)變量對(duì)應(yīng)的事件，根據(jù)古典概型的概率公式，得到結(jié)果，寫出分布列和期望值．

解答：解：（I）由題意知本題是一個(gè)古典概型，
∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從6個(gè)球中隨機(jī)的抽取4個(gè)，共有C₆⁴=15種結(jié)果，
滿足條件的事件是抽取的4個(gè)球恰好有四種顏色，共有C₂¹C₂¹=4種結(jié)果，
記A=“選取的4個(gè)球恰好有4種顏色”
∴滿足條件的概率P=

4

15

，
（II）由題意知X的可能取值是10，6，8
P（X=10）=

4

15

，
P（X=8）=

4( C 1 2 C 2 2 C 1 1 )+1+1

C 4 6

=

2

3

，
P（X=6）=

1

C 4 6

=

1

15

∴變量的分布列為：

x	10	8	6
P	4 15	2 3	1 15

∴E（X）=10×

4

15

+8×

2

3

+6×

1

15

=

42

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的概率公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，注意在計(jì)算變量對(duì)應(yīng)的概率時(shí)，根據(jù)第一問的做法，寫出結(jié)果，本題應(yīng)該是一個(gè)必得分題目．