已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若b=
3
a，S△AOB=
3
，則p=（　�。�
A、1
B、
3
2
C、2
D、3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A，B兩點的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，列出方程，由此方程求出p的值．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程是y=±
3
x，拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程是x=-
p
2
，
故A，B兩點的縱坐標(biāo)分別是y=±
3
2
p，
又S△AOB=
3
，x軸是角AOB的角平分線
∴
1
2
×
3
p×
p
2
=
3
，解得p=2．
故選：C．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點的坐標(biāo)，列出三角形的面積與離心率的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=
2
，BB1=2，∠ABC=90°，E、F分別為AA1，C1B1的中點，沿棱柱表面，從E到F的最短路徑的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是雙曲線
x2
5
-
y2
4
=1的左、右焦點．若點P在雙曲線上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
+
PF2
|等于（　�。�
A、3B、6C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、（0，1）
B、（-∞，1）
C、（1，2）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于集合A，若滿足：a∈A，且a-1∉A，a+1∉A，則稱a為集合A的“孤立元素”，則集合M={1，2，3，…，10}的無“孤立元素”的含4個元素的子集個數(shù)共有（　�。�
A、28B、36C、49D、175

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個空間幾何體的三視圖正視圖和側(cè)視圖都是半徑為1的半圓，俯視圖是半徑為1的圓，則該幾何體的體積等于（　�。�
A、4π
B、
4π
3
C、
2π
3
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從甲袋中取出一個紅球的概率是
1
3
，從乙袋中取出一個紅球的概率是
1
2
，從兩袋中各取出一個球，則概率等于
2
3
的是（　�。�
A、兩個球不都是紅球
B、兩個球都是紅球
C、兩個球中至少有一個球是紅球
D、兩個球中恰有一個球是紅球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（AB）=
3
10
，P（A）=
3
5
，P （B）=
3
4
，則P（B|A）=（　　）
A、
9
50
B、
1
2
C、
2
5
D、
9
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f′（x）是定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f(x)=f(5-x)，(
5
2
-x)f′(x)＜0，若x1＜x2，x1+x2＜5，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、f（x1）＜f（x2）
B、f（x1）+f（x2）＞0
C、f（x1）+f（x2）＜0
D、f（x1）＞f（x2）

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