Question

某車(chē)間準(zhǔn)備從10名工人中選配4人到某生產(chǎn)線工作，為了安全生產(chǎn)，工廠規(guī)定：一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于3人．已知這10名工人中有熟練工8名，學(xué)徒工2名；
（1）求工人的配置合理的概率；
（2）為了督促其安全生產(chǎn)，工廠安全生產(chǎn)部門(mén)每月對(duì)工人的配備情況進(jìn)行兩次抽檢，求兩次檢驗(yàn)中恰有一次合理的概率．

Answer 1

分析：（1）一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于3人即3人或4人，分析可得其有C₈⁴+C₈³C₂¹種選法，進(jìn)而由古典概型的公式，計(jì)算可得答案；
（2）分析可得，兩次檢驗(yàn)是相互獨(dú)立的，可視為兩次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰有一次發(fā)生的概率，結(jié)合其公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：（1）一條生產(chǎn)線上熟練工人數(shù)不得少于3人有C₈⁴+C₈³C₂¹種選法．
工人的配置合理的概率

C 4 8 + C 3 8 C 1 2

C 4 10

=

13

15

．（6分）
（2）兩次檢驗(yàn)是相互獨(dú)立的，可視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
因兩次檢驗(yàn)得出工人的配置合理的概率均為

13

15

，
故兩次檢驗(yàn)中恰有一次合理的概率為

C

1 2

•

13

15

•(1-

13

15

) =

52

225

．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率中的互斥事件、對(duì)立事件及獨(dú)立事件的概率，是高考的熱點(diǎn)，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練．