如圖，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且， .

(1)求證:；
(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).
(Ⅰ) 證明∽，則.由，所以.                     （4分）
結(jié)合，得到
(Ⅱ).

試題分析：(Ⅰ) 因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824012637471555.png" style="vertical-align:middle;" />為圓的內(nèi)接四邊形,所以  （1分）
又所以∽，則.         （3分）
而，所以.                     （4分）
又，從而                     （5分）
(Ⅱ)由條件得 .                     （6分）
設(shè)，根據(jù)割線定理得 ，即
所以，解得  ,即.            （10分）
點(diǎn)評(píng)：中檔題，選考內(nèi)容，難度一般不大。處理圓中的問題時(shí)，要注意挖掘相等的角，發(fā)現(xiàn)三角形的全等或相似關(guān)系。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙的半徑為3，兩條弦，交于點(diǎn)，且， ，．
求證：△≌△．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，為圓上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)為圓上任一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：（1）；（2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，)，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，則點(diǎn)M到曲線C上的點(diǎn)的距離的最小值為   ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知的面積為1，點(diǎn)在上，，連結(jié)，設(shè)、、中面積最大者的值為，則的最小值為            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖△ABC的外角平分線AD交外接圓于D,，則  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知為銳角△的內(nèi)心，且，點(diǎn)為內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為．

（1）求證：；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：PA為圓的切線，A為切點(diǎn)，割線PBC過圓心O，PA=10，PB=5，則AC長(zhǎng)為       

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同步練習(xí)冊(cè)答案