Question

在甲、乙兩個(gè)批次的某產(chǎn)品中，分別抽出3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．已知甲、乙批次每件產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率分別為，假設(shè)每件產(chǎn)品檢驗(yàn)是否合格相互之間沒(méi)有影響．
（Ⅰ）求至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格的概率；
（Ⅱ）求甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多1件的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，包括以下兩個(gè)互斥事件：①有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格．②3件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)都不合格，這兩種情況是互斥的，由相互獨(dú)立事件概率乘法公式，得到結(jié)果．
（II）甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多1件，包括3件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)都不合格，且有2件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格；有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，且有1件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格；有1件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，且有0件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，這三種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式和獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）記“至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格”為事件A．
由題意，事件A包括以下兩個(gè)互斥事件：
①事件B：有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格．由n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生k次的概率
公式，得；
②事件C：3件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)都不合格．由相互獨(dú)立事件概率乘法公式，得；
∴至少有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格”的概率為，
（Ⅱ）記“甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)恰好比乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格件數(shù)多1件”為事件D．
由題意，事件D包括以下三個(gè)互斥事件：
①事件E：3件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)都不合格，且有2件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格．
其概率；
②事件F：有2件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，且有1件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格．
其概率；
③事件G：有1件甲批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格，且有0件乙批次產(chǎn)品檢驗(yàn)不合格．
其概率；
∴事件D的概率為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，考查互斥事件的概率，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目考查的情況比較多，需要仔細(xì)分析．