Question

已知圓，點N（3r，0），其中r＞0，設(shè)P是圓上任一點，線段PN上的點Q滿足
（1）求點Q的軌跡方程；
（2）若點Q對應(yīng)曲線與x軸兩交點為A，B，點R是該曲線上一動點，曲線在R點處的切線與在A，B兩點處的切線分別交于C，D兩點，求AD與BC交點S的軌跡方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)點Q的坐標為（x，y），由題設(shè)條件求出點P的坐標為，代入圓M的方程化簡就能得到所求點Q的軌跡方程．
（2）設(shè)點R的坐標為（x，y）（y≠0），則x²+y²=r²．由題設(shè)條件可求得C、D兩點的坐標為，
再由直線BC、AD的方程分別為，，兩式相乘，得，化簡就能得到所求點S的軌跡方程．
解答：解：（1）設(shè)點Q的坐標為（x，y），∵，N（3r，0），
∴點P的坐標為，代入圓M的方程化簡得x²+y²=r²即為所求點Q的軌跡方程．
（2）設(shè)點R的坐標為（x，y）（y≠0），則x²+y²=r²．
圓在R點處的切線方程為：xx+yy=r²．
又切線AC、BD的方程分別為x=-r，x=r，
解方程組可得C、D兩點的坐標為，
∴直線BC、AD的方程分別為，，
兩式相乘，得，化簡得x²+4y²=r²（y≠0）．
∴所求點S的軌跡方程為x²+4y²=r²（y≠0）．
點評：本題考查軌跡方程，有一定的難度，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，耐心尋找數(shù)量間的相互關(guān)系，注意公式的靈活運用．