(本小題滿分13分)
已知雙曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249808411.gif)
的右焦點(diǎn)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249823200.gif)
,過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249823200.gif)
的動直線與雙曲線相交于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249901254.gif)
兩點(diǎn),點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249917205.gif)
的坐標(biāo)是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249932273.gif)
.
(I)證明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249964244.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249979247.gif)
為常數(shù);
(II)若動點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249979327.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249995655.gif)
(其中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250010209.gif)
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249979327.gif)
的軌跡方程.
(I)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250166437.gif)
為常數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250213145.gif)
(II)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249979327.gif)
的軌跡方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250244415.gif)
解:由條件知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250260319.gif)
,設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250276452.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250291454.gif)
.
(I)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250322235.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250338187.gif)
軸垂直時,可設(shè)點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249901254.gif)
的坐標(biāo)分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250369304.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250385326.gif)
,
此時
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250400788.gif)
.
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250322235.gif)
不與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250338187.gif)
軸垂直時,設(shè)直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250322235.gif)
的方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250525589.gif)
.
代入
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249808411.gif)
,有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250572752.gif)
.
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250603246.gif)
是上述方程的兩個實(shí)根,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250619577.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250634584.gif)
,
于是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231502506501544.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250666878.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231502506811119.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250728617.gif)
.
綜上所述,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250166437.gif)
為常數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250213145.gif)
.
(II)解法一:設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250900456.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250900541.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250915544.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250962561.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250978394.gif)
,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249995655.gif)
得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251024691.gif)
即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251040665.gif)
于是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250322235.gif)
的中點(diǎn)坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251087568.gif)
.
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250322235.gif)
不與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250338187.gif)
軸垂直時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251134829.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251149633.gif)
.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249901254.gif" style="vertical-align:middle;" />兩點(diǎn)在雙曲線上,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251196416.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251196425.gif)
,兩式相減得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251212785.gif)
,即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251243671.gif)
.
將
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251149633.gif)
代入上式,化簡得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250244415.gif)
.
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250322235.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250338187.gif)
軸垂直時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251321298.gif)
,求得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251336453.gif)
,也滿足上述方程.
所以點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249979327.gif)
的軌跡方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250244415.gif)
.
解法二:同解法一得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251040665.gif)
……………………………………①
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250322235.gif)
不與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250338187.gif)
軸垂直時,由(I) 有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250619577.gif)
.…………………②
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231502515391121.gif)
.………………………③
由①②③得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251664545.gif)
.…………………………………………………④
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251742483.gif)
.……………………………………………………………………⑤
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251789255.gif)
時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251804254.gif)
,由④⑤得,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251820452.gif)
,將其代入⑤有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231502518361139.gif)
.整理得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250244415.gif)
.
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251867247.gif)
時,點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249979327.gif)
的坐標(biāo)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251976293.gif)
,滿足上述方程.
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250322235.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250338187.gif)
軸垂直時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251321298.gif)
,求得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150251336453.gif)
,也滿足上述方程.
故點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150249979327.gif)
的軌跡方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150250244415.gif)
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163552823667.png)
與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163552839454.png)
交于
A、
B兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段
AB中點(diǎn)的直線的斜率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823163552870669.png)
的值為_____________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,已知曲線C
1:y=
x3(
x≥0)與曲線C
2:y=-2
x3+3
x(
x≥0)交于O,A,直線
x=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151452947217.gif)
與曲線C
1,C
2分別交于B,D.則四邊形ABOD的面積S為 ( )
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231514529784847.jpg)
A.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151453025546.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151453056225.gif)
C.2 D.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151452947217.gif)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知定點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150605884593.gif)
,動點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150605900202.gif)
滿足:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150605916500.gif)
.
(I)求動點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150605900202.gif)
的軌跡的方程;
(II)過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150605947206.gif)
的直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150605962185.gif)
與軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150605978213.gif)
交于兩點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150606009379.gif)
,試問在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150606025187.gif)
軸上是否存在定點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150606072205.gif)
,使得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150606150476.gif)
為常數(shù).若存在,求出點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150606072205.gif)
的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
已知橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150002653794.gif)
的長軸長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150002669138.gif)
,離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150002685225.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150002700269.gif)
分別為其左右焦點(diǎn).一動圓過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150002841215.gif)
,且與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150002872233.gif)
相切.
(Ⅰ)(�。┣髾E圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150002903217.gif)
的方程; (ⅱ)求動圓圓心軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150002919205.gif)
的方程;
(Ⅱ) 在曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150002919205.gif)
上有兩點(diǎn)M、N,橢圓C上有兩點(diǎn)P、Q,滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150002965392.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150002981370.gif)
共線,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150002997262.gif)
與
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150003028277.gif)
共線,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150003043538.gif)
,求四邊形
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150003059456.gif)
面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
22.(本小題滿分10分)
已知動圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238012202.gif)
過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238028365.gif)
且與直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238043391.gif)
相切.
(Ⅰ)求點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238012202.gif)
的軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238075205.gif)
的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238090200.gif)
作一條直線交軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238075205.gif)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238121248.gif)
兩點(diǎn),軌跡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238075205.gif)
在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238121248.gif)
兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238153211.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238168327.gif)
為線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238215235.gif)
的中點(diǎn),求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823142238231413.gif)
軸.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231422382461317.gif)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
短軸長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161252346170.gif)
,離心率
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161252361276.gif)
的橢圓兩焦點(diǎn)為F
1,F(xiàn)
2,過F
1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),則△ABF
2的周長為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145540854218.gif)
的離心率為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145540869255.gif)
,焦點(diǎn)在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145540885187.gif)
軸上且長軸長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145540916221.gif)
,若曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145540932222.gif)
上的點(diǎn)到橢圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145540854218.gif)
的兩個焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于8,則曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145540932222.gif)
的標(biāo)準(zhǔn)方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144414546202.gif)
為四棱錐
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144414562347.gif)
的面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144414577271.gif)
內(nèi)一點(diǎn),若動點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144414546202.gif)
到平面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144414608268.gif)
的距離與到點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144414624203.gif)
的距離相等,則動點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144414546202.gif)
的軌跡是面
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823144414577271.gif)
內(nèi)
A.線段或圓的一部分 | B.雙曲線或橢圓的一部分 |
C.雙曲線或拋物線的一部分 | D.拋物線或橢圓的一部分 |
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