(滿分12分)長方體中，，分別是、中點。

(1)求證：；                   

(2)求二面角的正切值。

 

【答案】

（1）見解析；（2）.

 

【解析】本試題主要是考查了線面平行的證明和二面角的求解的綜合運用，培養(yǎng)同學們的空間想象能力和推理論證能力和計算能力的運用。

（1）中，關鍵是證明線線平行，，得到線面平行。

（2）中，利用三垂線定理作出二面角，借助于三角形的知識求解。

(1)證明：如圖，連結，M，N分別是中點，

；                 

(2) 先求二面角的正切值，

，

作，

是二面角的平面角。

求得，二面角的正切值為。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年河北省高三第一次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    四川汶川抗震指揮部決定建造一批簡易房（房型為長方體狀，房高2．5米），前后墻用2．5米高的彩色鋼板，兩側用2．5米高的復合鋼板，兩種鋼板的價格都用長度來計算（即：鋼板的高均為2．5米，用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格），每米單價：彩色鋼板為450元，復合鋼板為200元．房頂用其它材料建造，每平方米材料費為200元．每套房材料費控制在32000元以內．

   （1）設房前面墻的長為，兩側墻的長為，所用材料費為，試用表示；

   （2）簡易房面積的最大值是多少？并求當最大時，前面墻的長度應設計為多少米？

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在長方體中，，為的中點，為的中點．

   （1）證明：；

   （2）求與平面所成角的正弦值．

                                             

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆山東省濟寧市高二上學期期末考試理科數(shù)學 題型：解答題

．(本小題滿分12分)

如圖5所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截    

而得到的，其中．

（1）求；

（2）求點到平面的距離．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年“五校聯(lián)誼”高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：解答題

(本題滿分12分) 長方體                                    中，是側棱的中點 ，                 

（1）求直線與平面所成的角的大��；

（2）求三棱錐的體積；

 

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