Question

拋物線y²=2px的焦點與雙曲線

x2

3

-y2=1的右焦點重合．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求拋物線的準線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積．

Answer 1

（Ⅰ）由雙曲線

x2

3

-y2=1得，a²=3，b²=1，
所以c²=a²+b²=3+1=4，所以c=2．
則

p

2

=2，p=4．
所以拋物線的方程為y²=8x；
（Ⅱ）由題意知，a=

3

，b=1，
所以雙曲線的漸進線方程為y=±

3

3

x，
拋物線的準線方程為x=-2．
代入雙曲線的準線方程得y=±

2 3

3

．
設拋物線的準線與雙曲線的準線的交點為A，B．
則|AB|=

4 3

3

．
所以拋物線的準線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積為：
S=

1

2

×

4 3

3

×2=

4 3

3

．