Question

【題目】某化工廠近期要生產(chǎn)一批化工試劑，經(jīng)市場調査得知，生產(chǎn)這批試劑廠家的生產(chǎn)成本有以下三個部分：①生產(chǎn)單位試劑需要原料費元; ②支付所有職工的工資總額由元的基本工資和每生產(chǎn)單位試劑補貼所有職工元組成; ③后續(xù)保養(yǎng)的平均費用是每單位元（試劑的總產(chǎn)量為單位,）.

（1）把生產(chǎn)每單位試劑的成本表示為的函數(shù)關系,并求出的最小值;

（2）如果產(chǎn)品全部賣出,據(jù)測算銷售額（元）關于產(chǎn)量（單位）的函數(shù)關系為,試問：當產(chǎn)量為多少時生產(chǎn)這批試劑的利潤最高?

Answer 1

【答案】（1）， 最小值元（2）

【解析】

試題分析：（1）成本分三部分，一是原料費，二是工資總額，三是保養(yǎng)的費用，因此每單位成本為，定義域為，根據(jù)基本不等式求最值（2）利潤為銷售額減去成本，利用導數(shù)求其最值：極值點也是最值點

試題解析：（1）因為試劑的總產(chǎn)量為單位, 則試劑需要原料費元, 職工的工資總額元, 后續(xù)保養(yǎng)的費用是每單位元, ,,當且僅當,即時取等號, 時, 最小值元, 即生產(chǎn)每單位試劑的成本最低為元.

（2）生產(chǎn)這批試劑的利潤,,令,得或（舍去）, 當時,, 當時,, 時, 函數(shù)取得極大值, 也是最大值, 即產(chǎn)量為單位時生產(chǎn)這批試劑的利潤最高.