若
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AD
•
AB
=0，且△ABC、△ACD△ABD的面積的和為2，則經(jīng)過A、B、C、D四個不同點的球的體積的最小值是
 
．
分析：由題意可知，三棱錐的頂點的三條直線AB，AC，AD兩兩垂直，可以擴展為長方體，對角線為球的直徑，設出三度，表示出面積關系式，然后利用基本不等式，求出體積的最小值．
解答：解：設AB=a，AC=b，AD=c，
因為AB，AC，AD兩兩互相垂直，
擴展為長方體，它的對角線為球的直徑，所以a2+b2+c2=4R2
S△ABC+S△ACD+S△ADB
=
1
2
（ab+ac+bc ）
≤
1
2
（a2+b2+c2）=2R2
即R≥1，R最小值為：1
球的體積的最小值是
4
3
π
故答案為
4
3
π．
點評：本題是基礎題，考查球的內(nèi)接多面體，基本不等式求最值問題，能夠把幾何體擴展為長方體，推知多面體的外接球是同一個球，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點的直角坐標分別為A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若
AB
•
AC
=0，求c的值；     
（2）若c=5，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列選項中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•合肥二模）下列命題中真命題的編號是
②③
②③
．（填上所有正確的編號）
①向量
a
與向量
b
共線，則存在實數(shù)λ使
a
=λ
b
（λ∈R）；
②
a
，
b
為單位向量，其夾角為θ，若|
a
-
b
|＞1，則
π
3
＜θ≤π；
③A、B、C、D是空間不共面的四點，若
AB
•
AC
=0，
AC
•
AD
=0，
AB
•
AD
=0則△BCD 一定是銳角三角形；
④向量
AB
，
AC
，
BC
滿足
AB
=
AC
+
BC
，則
AC
與
BC
同向；
⑤若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�

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