已知圓M的方程為（x-1）2+（y-1）2=4，設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA、PB是圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，則四邊形PAMB面積的最小值為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：四邊形PAMB的面積為S=2
|PM|2-4
，因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得結(jié)論．
解答： 解：由題知，四邊形PAMB的面積為S=S△PAM+S△PBM=
1
2
（|AM||PA|+|BM||PB|）．
又|AM|=|BM|=2，|PA|=|PB|，所以S=2|PA|，
而|PA|2=|PM|2-|AM|2=|PM|2-4，
即S=2
|PM|2-4
．
因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直線3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P，使得|PM|的值最小，
所以|PM|min=
3+4+8
5
=3，所以四邊形PAMB面積的最小值為2
5
．
故答案為：2
5
．
點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查四邊形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的四邊形ABCD為等腰梯形，兩腰與底邊的夾角為45°，上底邊長為2，高為2．點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，沿梯形的邊AB，BC運(yùn)動(dòng)，最后到達(dá)點(diǎn)C，若x表示點(diǎn)M的移動(dòng)路程，S表示線段DM在四邊形ABCD內(nèi)部掃過的面積．
（1）當(dāng)S為梯形面積的一半時(shí)，求x的值；
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上不同兩點(diǎn)，且CD∩AB=H，AC=AD，PA⊥圓O所在平面．
（Ⅰ）求證：PB⊥CD；
（Ⅱ）若PB與圓O所在平面所成角為
π
4
，且∠CAD=
2π
3
，求二面角C-PB-D的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若a＞2，則a2＞4”的逆否命題可表述為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
log2xx≥1
f(x+2)x＜1
，則f（8）=
 
；f（-3）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

112°30′的弧度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（π-α）=2cos（2π-α），則
sin(π+α)+5cos(-α)
3cos(π-α)-cos(
π
2
+α)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若函數(shù)f（x）=|2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，+∞），則實(shí)數(shù)a=
 
；
（2）若函數(shù)f（x）=|2x+a|在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知函數(shù)f（x）=x3-（2a+2）x2+bx+c，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=x-1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)h（x）=f（x）-x+2a+1．
（1）若函數(shù)f（x）滿足f'（4-x）=f'（x），求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（2）若函數(shù)h（x）在區(qū)間（-1，1）單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＜
1
2
時(shí)，函數(shù)h（x）在區(qū)間（a-1，3-a2）上有最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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