Question

某電視生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)．若廠家投放A、B型號(hào)電視機(jī)的價(jià)值分別為p、q萬(wàn)元，農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)電視機(jī)獲得相應(yīng)的補(bǔ)貼分別為p，mln（q+1）（m＞0）萬(wàn)元已知廠家把價(jià)值為10萬(wàn)元的A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)投放市場(chǎng)，且A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)投放金額都不低于1萬(wàn)元（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：ln4≈1.4）．
（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)你制定一個(gè)投放方案，使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多，并求出其最大值；
（2）討論農(nóng)民得到的補(bǔ)貼隨廠家投放B型號(hào)電視機(jī)金額的變化而變化的情況．

Answer 1

【答案】分析：（1）將m=代入到mln（q+1）中得到農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)電視機(jī)獲得相應(yīng)的補(bǔ)貼為ln（q+1）．然后設(shè)出農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為y元，令y′=0，并根據(jù)增減性判斷出y有最大值求出即可．
（2）根據(jù)題意，考查y=lnx函數(shù)的增減性可得答案．
解答：解；（1）當(dāng)m=時(shí)，農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)B種型號(hào)電視機(jī)獲得相應(yīng)的補(bǔ)貼為ln（q+1）．
設(shè)廠家投放市場(chǎng)A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)的價(jià)值分別為x萬(wàn)元，（10-x）萬(wàn)元，這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為y萬(wàn)元，
則y=+ln（11-x），
然后令y′=0得：=0，
解得：x=7，
∵1＜x＜7時(shí)，y′＞0，y是增函數(shù)；7＜x＜11時(shí)，y′＜0，y是減函數(shù)．
∴x=7時(shí)，y有最大值，y_max=ln4≈6.3萬(wàn)元；
（2）設(shè)投放B型號(hào)電視機(jī)金額為b，
這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼為y=+mln（1+b），
∵1≤b＜10，y=lnx是增函數(shù)，
所以投放B型號(hào)電視機(jī)金額大農(nóng)民得到的補(bǔ)貼就多．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)閉區(qū)間求最大值問(wèn)題．