若向量a=(x,x+
23
)
與向量b=(2x,-3)的夾角為鈍角,則實數(shù)x的取值范圍是
 
分析:根據(jù)兩個向量的夾角是鈍角,它的等價條件是兩個向量的數(shù)量積小于零,用數(shù)量積的坐標形式表示出數(shù)量積,得到關于x的不等式,解不等式,得到實數(shù)x的范圍.
解答:解:∵
a
b
的夾角是鈍角,
a
b
<0
,且兩個向量不是共線反向的向量,
∴x×2x-3(x+
2
3
)<0,
∴-
1
2
<x<2
,且x≠0
故答案為:(-
1
2
,0)∪(0,2)
點評:兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)量,它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積,結(jié)果可正、可負、可以為零,其符號由夾角的余弦值確定.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

i
、
j
為直角坐標平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量,若向量
p
=(x+m)
i
+y
j
,
q
=(x-m)
i
+y
j
,(x,y∈R,m≥2),且|
p
|-|
q
|=4

(1)求動點M(x,y)的軌跡方程?并指出方程所表示的曲線;
(2)已知點A(0,1},設直線l:y=
1
2
x-3與點M的軌跡交于B、C兩點,問是否存在實數(shù)m,使得
AB
AC
=
9
2
?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若向量
a
=(2,x+1),
b
=(x+2,6),又
a
,
b
的夾角為銳角,則實數(shù)x的取值范圍為
{x|x>-
5
4
,且x≠2}
{x|x>-
5
4
,且x≠2}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若向量a=(x-2,2y)與向量b=(1,y+2)相等,則(    )

A.x=3,y=2   B.x=1,y=-5    C.x=5,y=1 D.x=1,y=3

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若向量a=(x,x+
2
3
)
與向量b=(2x,-3)的夾角為鈍角,則實數(shù)x的取值范圍是______.

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