若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)有( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】
分析:由A∪B=A說明B是A的子集,然后利用子集的概念分類討論x的取值.
解答:解:由A∪B=A,所以B⊆A.
又A={0,1,2,x},B={1,x
2},
所以x
2=0,或x
2=2,或x
2=x.
x
2=0時,集合A違背元素的互異性,所以x
2≠0.
x
2=2時,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124551302728662/SYS201310251245513027286000_DA/0.png)
或
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025124551302728662/SYS201310251245513027286000_DA/1.png)
.符合題意.
x
2=x時,得x=0或x=1,集合A均違背元素互異性,所以x
2≠x.
所以滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)有2個.
故選B.
點評:本題考查了并集及其運算,考查了子集的概念,考查了集合中元素的特性,解答的關鍵是要考慮集合中元素的互異性,是基本的概念題,也是易錯題