Question

一個(gè)等差數(shù)列的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第6項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則該等比數(shù)列的公比等于

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   3或1
4. D.
   或1

Answer 1

C
分析：設(shè)等差數(shù)列的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第6項(xiàng)分別為a₁+d，a₁+2d，a₁+5d，由題設(shè)知（a₁+2d）²=（a₁+d）•（a₁+5d），求出d．由此可求出該等比數(shù)列的公比．
解答：設(shè)等差數(shù)列的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第6項(xiàng)分別為a₁+d，a₁+2d，a₁+5d，
則（a₁+2d）²=（a₁+d）•（a₁+5d），
解得-2a₁d=d²，∴d=0，或d=-2a₁．
當(dāng)d=0時(shí)，q==1．
當(dāng)d=-2a₁時(shí)，q==．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等差數(shù)列通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用．