如圖，P是△ABC內(nèi)一點，BP、CP、AP的延長線分別與AC、AB、BC交于點E、F、D．考慮下列三個等式：
（1）
S△ABP
S△APC
=
BD
CD
； 
（2）
S△BPC+S△APC
S△APC
=
AB
BF
；
（3）
CE
AE
×
AB
BF
×
FP
PC
=1．
其中正確的有（　�。�
分析：根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比和等式的性質(zhì)求解，判斷正確選項即可．
解答：解：由圖形在△ABC中，可得：
S△ABD
S△ADC
=
BD
CD
，
在△PBC中，
S△BDP
S△CPD
=
BD
CD
，
∴
S△ABP
S△APC
=
1
2
•AP•BDsin∠PDB
1
2
•AP•CDsin∠PDC
=
BD
CD
，
∴①正確；
S△BPC+S△APC
S△APC
=
S△BPC
S△APC
+
S△APC
S△APC
=
S△BPC
S△APC
+1，
由①
S△ABP
S△APC
=
BD
CD
，所以
S△BPC
S△APC
=
AF
BF
，
∴
S△BPC+S△APC
S△APC
=
AF
BF
+1=
AB
BF
．
∴②正確；
CE
AE
×
AB
BF
×
FP
PC
=
S△BPC
S△APB
×
S△APB
S△BFP
×
S△BFP
S△BPC
=1．
∴③正確．
故①②③都正確．
故選A．
點評：本題考查三角形面積的知識，難度較大，關(guān)鍵是根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P是△ABC所在的平面內(nèi)一點，且滿足
BA
+
BC
=
BP
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，P是△ABC內(nèi)一點，BP、CP、AP的延長線分別與AC、AB、BC交于點E、F、D．考慮下列三個等式：
（1）數(shù)學(xué)公式；
（2）數(shù)學(xué)公式；
（3）數(shù)學(xué)公式．
其中正確的有


  1. A.
    3個
  2. B.
    2個
  3. C.
    1個
  4. D.
    0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高一實驗班選拔考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，P是△ABC內(nèi)一點，BP、CP、AP的延長線分別與AC、AB、BC交于點E、F、D．考慮下列三個等式：
（1）； 
（2）；
（3）．
其中正確的有（ ）

A．3個
B．2個
C．1個
D．0個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省會考題 題型：單選題

如圖，P是△ABC所在的平面內(nèi)一點，且滿足，則

[     ]

A.
B.
C.
D.

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