Question

要使不等式mx²+mx+2＞0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x均成立，則m的取值范圍是

[0，8）

．

Answer 1

分析：當(dāng)m≠0時(shí)，mx²+mx+2＞0對(duì)于一切x恒大于零的充要條件是

m＞0 △=m2-8m＜0

，當(dāng)m=0時(shí)，原不等式為2＞0，顯然對(duì)一切x恒成立．由此能夠求出不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立的m的取值范圍．

解答：解：①當(dāng)m≠0時(shí)，
mx²+mx+2＞0對(duì)于一切x恒大于零的充要條件是

m＞0 △=m2-8m＜0

，
解得0＜m＜8．
②當(dāng)m=0時(shí)，原不等式為2＞0，顯然對(duì)一切x恒成立．
綜上可得，
當(dāng)0≤m＜8時(shí)，
不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立．
故答案為：[0，8）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的取值范圍，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．