Question

觀察下列等式：×=1-，×+×=1-，×++=1-，…，由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般結(jié)論為：    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中的三個(gè)式子，我們分析等式左邊每一個(gè)累加項(xiàng)的變化趨勢(shì)，可以歸納出其通項(xiàng)為，分析等式右邊的式子，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)式了均為兩項(xiàng)差的形式，且被減數(shù)均為1，減數(shù)為，由此即可得到結(jié)論．
解答：解：由已知中的等式，×=1-，
×+×=1-，
×++=1-，
…，
我們可以推斷：
對(duì)于n∈N^*，×+++…+=1-．
故答案為：×+++…+=1-（n∈N^*）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．