【題目】已知二次函數(shù)的對稱軸為，．

（1）求函數(shù)的最小值及取得最小值時的值；

（2）試確定的取值范圍，使至少有一個實根；

（3）若，存在實數(shù)，對任意，使恒成立，求實數(shù)的取

值范圍．

【答案】（1），此時；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由，則，利用基本不等式，即可求解函數(shù)的最小值及取得最小值時的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得，使得，即可求解的取值范圍；（3）由已知對任意，恒成立，∴，令，轉(zhuǎn)化為存在，使成立，分類討論即可求解實數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）∵，∴，

∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時“”成立，即，此時．

（2）的對稱軸為，∴，∴，

至少有一實根，∴至少有一實根，

即與的圖象在上至少有一個交點，

，∴，，

∴，∴，∴的取值范圍為．

（3） ，∴，

由已知存在實數(shù)，對任意，恒成立，

∴，

令，∴

轉(zhuǎn)化為存在，使成立，

令，∴的對稱軸為，

①當(dāng)，即時，

，

∴∴．

②當(dāng)，即時，，

∴∴∴．

綜上，的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： ，圓： 的圓心在橢圓上，點到橢圓的右焦點的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點作互相垂直的兩條直線，且交橢圓于兩點，直線交圓于， 兩點，且為的中點，求面積的取值范圍.

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【題目】（改編）已知數(shù)列滿足， ， .

（1）若， ， ，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)數(shù)列滿足： ， ，設(shè)，若， ，求的取值范圍；

（3）若成公比的等比數(shù)列，且，求正整數(shù)的最大值，以及取最大值時相應(yīng)數(shù)列的公比.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．

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【題目】已知圓M過兩點A（1，﹣1），B（﹣1，1），且圓心M在直線x+y﹣2=0上．

（1）求圓M的方程．

（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點，PC、PD是圓M的兩條切線，C、D為切點，求四邊形PCMD面積的最小值．

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【題目】判斷對錯.

（1）若a>b，則ac>bc一定成立.（______）

（2）若a＋c>b＋d，則a>b，c>d.（______）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如下表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

3

0

－3

0

（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）令g(x)=f (x+）－，當(dāng)x∈[， ]時，恒有不等式g(x)－a－3＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足，

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；

（Ⅱ）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不同的解．

（1）求實數(shù)m的取值范圍；

（2）證明：

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