已知長方形的四個頂點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射角等于反射角）若P4與P重合，則tgθ=（ ）
A．
B．
C．
D．1
【答案】分析：可以畫草圖幫助理解，由于若P4與P重合，故P2、P3也都是所在邊的中點，根據(jù)對稱性可知PP1的斜率是，得到結(jié)果．
解答：解：由于若P4與P重合，
故P2、P3也都是所在邊的中點，
因為ABCD是長方形，
根據(jù)對稱性可知PP1的斜率是，
則tgθ=．
故選C．
點評：本題考查直線的斜率和對稱性知識，由于ABCD是長方形，降低了題目難度，可以采用觀察法求得結(jié)論．是基本方法的訓(xùn)練題目．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方形的四個頂點A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射角等于反射角）．設(shè)P4的坐標(biāo)為（x4，0）．若1＜x4＜2，求tanθ的取值范圍．

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A、
1
3
B、
2
5
C、
1
2
D、1

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已知長方形的四個頂點A（0，0）、B（2，0）、C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點P0沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3和P4（入射角等于反射角）.設(shè)P4的坐標(biāo)為（x4，0）.若1<x4<2，求tanθ的取值范圍.

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已知長方形的四個頂點A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1)，一質(zhì)點從AB的中點沿與AB夾角為的方向射到BC上的點后，依次反射到CD、DA和AB上的點、和（入射角等于反射角），設(shè)坐標(biāo)為（），若，則tan的取值范圍是

(A)（）   (B)（）   (C)（）   (D)（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三5月高考沖刺理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知長方形的四個頂點A（0,0）,B（2,0）,C（2,1）和D（0,1），一質(zhì)點從AB的中點沿與AB夾角為的方向射到BC上的點后，依次反射到CD、DA和AB上的點、和（入射角等于反射角），設(shè)坐標(biāo)為（），若，則tan的取值范圍是（    ）

A．（）          B．（）         C．（）         D．（）

 

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