已知△ABC中，tan A＝，tan B＝，且最長邊為求：

(1)

角C的大小

(2)

最短邊的長

答案：
解析：

(1)

　　解析：因為tanA＝，tanB＝，

　　所以tan (A＋B)＝＝＝1．

　　又因為A＋B＋C＝，

　　所以tanC＝tan［π－(A＋B)］＝－tan(A＋B)＝－1，所以C＝．

(2)

　　由(1)得C為最大角，從而由已知得C＝．

　　因為tanB＞tanA＞0，

　　所以B＞A，故△ABC的最短邊為α．

　　因為tanA＝，所以cosA＝＝，所以sinA＝tanA·cosA＝×＝

　　又sinC＝，所以由正弦定理得最短邊a＝＝．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2
；
④
S
2
△ABC
=
1
3
(
S
2
△TAB
+
S
2
△TAC
+
S
2
△TBC
)（注：S△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省高三2月月考數(shù)學理卷 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：

①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

②△ABC是銳角三角形;

③;

④(注：表示△ABC的面積)

其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號)。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省高三2月月考數(shù)學理卷 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA,TB,TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：

①TA⊥BC, TB⊥AC, TC⊥AB;

②△ABC是銳角三角形;

③;

④(注：表示△ABC的面積)

其中正確的是_______(寫出所有正確命題的編號)。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省宜春市上高二中高三（下）第七次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③；
④（注：S△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是    （寫出所有正確命題的編號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省成都外國語學校高三（下）2月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知在三棱錐T-ABC中，TA，TB，TC兩兩垂直，T在地面ABC上的投影為D，給出下列命題：
①TA⊥BC，TB⊥AC，TC⊥AB；
②△ABC是銳角三角形；
③；
④（注：S△ABC表示△ABC的面積）
其中正確的是    （寫出所有正確命題的編號）．

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