Question

若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左．右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)分成7：5的兩段，則此雙曲線的離心率為（　�。�

• A．

  9

  8

• B．

  10

  9

• C．

  3 2

  4

• D．

  10

  3

Answer 1

分析：設(shè)拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)為F（

b

2

，0），雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左．右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），故|F₁F|=c+

b

2

，|FF₂|=c-

b

2

，由線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)分成7：5的兩段，解得c=3b，由此能求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)為F（

b

2

，0），
∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左．右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），
∴|F₁F|=c+

b

2

，|FF₂|=c-

b

2

，
∵線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點(diǎn)分成7：5的兩段，
∴

c+ b 2

c- b 2

=

7

5

，
解得c=3b，
∴a=

9b2-b2

=2

2

b，
∴e=

c

a

=

3b

2 2 b

=

3 2

4

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．