Question

若函數(shù)f（x）=e^-xsinx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)（4，f（4））處的切線的傾斜角為（　　）

• A、

  π

  2

• B、0
• C、鈍角
• D、銳角

Answer 1

分析：欲判別切線的傾斜角的大小，只須求出其斜率的正負(fù)即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=4處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問(wèn)題解決．

解答：解：∵f（x）=e^-xsinx，
∴f′（x）=

ex(cosx-sinx)

e2x

，
∴f′（4）=

cos4-sin4

e4

，
即此函數(shù)圖象在點(diǎn)（4，f（4））處的切線的斜率為：
k=

cos4-sin4

e4

，
其值為正值，
故切線的傾斜角為：銳角．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查直線的傾斜角、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、三角函數(shù)值的符號(hào)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．