已知橢圓C：，A（2，0）為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，弦BC過(guò)橢圓的中心O，且，則橢圓的離心率為    ．
【答案】分析：由橢圓可得：|BC|=2|AC|，AC⊥BC，即可得到|OC|=|AC|，結(jié)合A（2，0）可得C（1，1），再結(jié)合點(diǎn)C在橢圓上與a，b，c之間的關(guān)系求出c的值，進(jìn)而求出橢圓的離心率．
解答：解：∵，
∴|BC|=2|AC|，AC⊥BC，
由橢圓的結(jié)構(gòu)特征可得：|OC|=|AC|，
∵A（2，0）為長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，即a=2，
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即C（1，1），
∵點(diǎn)C在橢圓上，
∴，∴，即c=，
∴e==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要是借助于向量的有關(guān)運(yùn)算性質(zhì)考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的幾何性質(zhì)與解三角形的有關(guān)知識(shí)，此題綜合性較強(qiáng)，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓C過(guò)點(diǎn)M（2，1），兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(-
6
，0)、(
6
，0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）試問(wèn)直線MA、MB的斜率之和是否為定值，若為定值，求出以線段AB為直徑且過(guò)點(diǎn)M的圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)附加題：
A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，弧AB=弧AD，過(guò)A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
求證：AB2=BE•CD．
B．設(shè)數(shù)列{an}，{bn}滿足an+1=3an+2bn，bn+1=2bn，且滿足
an+4
bn+4
=M
an
bn
，試求二階矩陣M．
C．已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t為參數(shù)，t∈R）．求點(diǎn)F1，F(xiàn)2到直線l的距離之和．
D．已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C過(guò)點(diǎn)A(1，
32
)，兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）過(guò)左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選做題在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．
A選修4-1：幾何證明選講
如圖，延長(zhǎng)⊙O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作DE的垂線，垂足為點(diǎn)C．
求證：∠ACB=
1
3
∠OAC．
B選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
.
11
21
.
，向量
β
=
1
2
．求向量
a
，使得A2
a
=
β
．
C選修4-3：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
a
3cos2θ+4sin2θ
，焦距為2，求實(shí)數(shù)a的值．
D選修4-4：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+
(a+b+c)2
3
（a，b．c為實(shí)數(shù)）的最小值為m，若a-b+2c=3，求m的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案